英國水文學家赫斯特在20世紀40年代研究了有偏隨機游走，提出一種新的統計量即Hurst指數(H)。赫斯特指數有三個不同的類型：(1)H=O.5;(2)0≤H<0.5;(3)H>0.5。Mandelbrot在20世紀60年代再次對非隨機時間序列作了全面研究，指出證券市場收益率服從一族分形分布。分形維(D)描述一個時間序列如何填充其空間的，是所有對于生成這一時間序列的系統發生影響的因素的產物。分形維是由時間序列如何填充其空間決定的。Hurst指數與時間序列分形維的關系：D=2-H。一條線分形維為l，隨機時間序列的分形維為1.5。宋學鋒提出用“混沌度”度量系統的復雜性，其中分形維就是“混沌度”的組成都分。劉衛東等人也提出用分形維度量證券投資風險。
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